12929. На прямоугольном бильярде ABCD
находятся два шара M
и N
. Как надо толкнуть шар M
, чтобы он, отразившись от бортов AB
и BC
, попал в шар N
?
Ответ. См. рисунок.
Решение. Будем исходить из того, что угол, который при ударе траектория шара образует со стороной прямоугольника, равен углу с этой стороной при отскоке шара от неё.
Пусть M'
— точка, симметричная точке M
относительно прямой AB
, N'
— точка, симметричная точке N
относительно прямой BC
, P
и Q
— точки пересечения отрезка MN
со сторонами AB
и BC
соответственно. Тогда, очевидно, что ломаная MPQN
— искомая траектория шара M
.