12932. Две равные окружности пересекаются в точках P
и Q
. Прямая, параллельная их линии центров, пересекает их последовательно в точках соответственно A
и B
, C
и D
. Докажите, что величина угла APC
не зависит от выбора этой прямой.
Решение. При параллельном переносе на вектор \overrightarrow{AC}
первая окружность (с точками A
и B
) переходит во вторую. Точка P
переходит в точку P_{1}
второй окружности, и при этом CP_{1}\parallel AP
. Значит, \angle APC=\angle PCP_{1}
, причём угол PCP_{1}
не зависит от положения точки C
на дуге PQP_{1}
второй окружности. Отсюда следует утверждение задачи.