12936. На сторонах BC
и AC
треугольника ABC
построены соответственно квадраты ABPQ
и BCMN
, причём квадрат ABPQ
и треугольник ABC
находятся в разных полуплоскостях относительно прямой AB
, а квадрат BCMN
— в одной полуплоскости с этим треугольником относительно прямой BC
. Докажите, что отрезки PN
и AC
равны и перпендикулярны.
Решение. При повороте вокруг точки B
на 90^{\circ}
, переводящем точку P
в точку A
, точка N
переходит в C
, поэтому отрезок PN
переходит в отрезок AC
. Следовательно, эти отрезки равны и перпендикулярны.
Источник: Понарин Я. П. Элементарная геометрия. — Т. 1: Планиметрия, преобразования плоскости. — М.: МЦНМО, 2004. — № 1.85, с. 179