12937. Через центр правильного треугольника проведены две прямые, угол между которыми равен 60^{\circ}
. Докажите, что отрезки этих прямых, высекаемые из них треугольником, равны.
Решение. При повороте на 120^{\circ}
вокруг центра данного треугольника, один из указанных отрезков переходит в другой. Следовательно, они равны.
Источник: Понарин Я. П. Элементарная геометрия. — Т. 1: Планиметрия, преобразования плоскости. — М.: МЦНМО, 2004. — № 1.86, с. 179