1301. В треугольнике ABC
сторона AB
равна 2, а углы A
и B
равны соответственно 60^{\circ}
и 70^{\circ}
. На стороне AC
взята точка D
, причём AD=1
. Найдите углы треугольника BDC
.
Ответ. 40^{\circ}
, 90^{\circ}
, 50^{\circ}
.
Указание. Докажите, что треугольник ABD
— прямоугольный.
Решение. Докажем, что треугольник ABD
— прямоугольный. Для этого на отрезке DC
возьмём точку M
так, что DM=AD=1
. Тогда треугольник ABM
— равносторонний (равнобедренный треугольник с углом 60^{\circ}
), а BD
в нём медиана. Следовательно, BD
— высота треугольника ABM
, т. е. \angle BDC=90^{\circ}
. Далее находим, что
\angle C=180^{\circ}-(60^{\circ}+70^{\circ})=50^{\circ},~\angle CBD=90^{\circ}-50^{\circ}=40^{\circ}.
Источник: Шарыгин И. Ф. Геометрия — 8. Теория и задачи: Экспериментальное учебное пособие для 8 кл. — М.: РОСТ, МИРОС, 1996. — № 5.1.19, с. 14