13015. На сторонах AB
и CD
прямоугольника ABCD
с центром O
взяты точки K
и E
так, что BK=CE
. Из точки K
проведён перпендикуляр KO
на AC
. Докажите, что \angle BOE=90^{\circ}
.
Решение. Опишем окружность около прямоугольника BKEC
. Поскольку \angle COK=90^{\circ}
, отрезок CK
— её диаметр. Следовательно, \angle BOE=90^{\circ}
.