1315. Точки A
, B
, C
, D
, E
и F
расположены на окружности. Хорды EC
и AD
пересекаются в точке M
, а хорды BE
и DF
— в точке N
. Докажите, что если хорды AB
и CF
параллельны, то они параллельны также прямой MN
.
Указание. Точки E
, N
, M
, D
лежат на одной окружности.
Решение. Вписанные углы ADF
и BEC
равны, так как они опираются на равные дуги AF
и BC
, заключённые между параллельными хордами AB
и CF
. Тогда отрезок MN
виден из точек E
и D
под одним и тем же углом. Значит, точки E
, N
, M
, D
лежат на одной окружности. Поэтому
\angle NME=\angle NDE=\angle FDE=\angle FCE.
Следовательно, MN\parallel FC
.