13182. В трапеции ABCD
основания BC
и AD
равны соответственно 1 и 4. Точка E
— середина AD
. Отрезки BE
и CE
пересекаются с диагоналями AC
и BD
в точках M
и N
. Найдите отрезок MN
. Ответ округлите до сотых.
Ответ. 0,67
Решение. Треугольник AME
подобен треугольнику CMB
с коэффициентом \frac{AE}{BC}=2
, поэтому \frac{EM}{EB}=\frac{2}{3}
. Аналогично, \frac{EN}{EC}=\frac{2}{3}
. Значит, треугольник MEN
подобен треугольнику BEC
с коэффициентом \frac{2}{3}
. Следовательно,
MN=\frac{2}{3}BC=\frac{2}{3}.
Источник: Межрегиональная олимпиада школьников на базе ведомственных образовательных программ. — 2013, № 3, 11 класс