13202. Дан треугольник ABC
, в котором \angle B=90^{\circ}
. На сторонах AC
и BC
выбраны точки E
и D
соответственно, причём AE=EC
и \angle ADB=\angle EDC
. Найдите отношение CD:BD
.
Ответ. 2:1
.
Решение. Пусть A'
— точка, симметричная точке A
относительно прямой BC
. Тогда
\angle A'DB=\angle ADB=\angle EDC,
поэтому точки A'
, D
и E
лежат на одной прямой — медиане A'E
треугольника ACA'
, а так как CB
— тоже медиана этого треугольника, то D
— точка пересечения его медиан. Следовательно, CD:DB=2:1
.