1322. Через вершину C
параллелограмма ABCD
проведена произвольная прямая, пересекающая продолжения сторон AB
и AD
в точках K
и M
соответственно. Докажите, что произведение BK\cdot DM
не зависит от того, как проведена эта прямая.
Указание. Указанное произведение равно произведению смежных сторон параллелограмма.
Решение. Из подобия треугольников KBC
и CDM
следует, что \frac{BK}{BC}=\frac{CD}{DM}
, поэтому BK\cdot DM=BC\cdot CD
.