13223. В выпуклом четырёхугольнике ABCD
известно, что AB=AC=AD=1
, \angle BAD=100^{\circ}
. Найдите угол BCD
.
Ответ. 130^{\circ}
.
Решение. Поскольку вершины B
, C
и D
равноудалены от вершины A
, точки B
, C
и D
лежат на окружности с центром A
. Центральный угол BAD
этой окружности равен 100^{\circ}
, значит, градусная мера не содержащей точки C
дуги окружности равна 360^{\circ}-100^{\circ}=260^{\circ}
. Следовательно, вписанный угол BCD
, опирающийся на эту дугу, вдвое меньше, т. е. равен 130^{\circ}
.
Источник: Олимпиада «Высшая проба» (математическая олимпиада ВШЭ). — 2018, предварительный этап, задача 4, 9 класс