13225. Углы A
, B
и C
треугольника ABC
равны 44^{\circ}
, 66^{\circ}
и 70^{\circ}
соответственно. Биссектриса угла ABC
и серединный перпендикуляр к стороне AC
пересекаются в точке D
. Найдите угол ADC
.
Ответ. 114^{\circ}
.
Решение. Биссектриса угла ABC
и серединный перпендикуляр к стороне AC
пересекаются на окружности, описанной около треугольника ABC
(см. задачу 1743). Значит, четырёхугольник ABCD
вписанный. Следовательно,
\angle ADC=180^{\circ}-\angle ABC=180^{\circ}-66^{\circ}=114^{\circ}.
Источник: Олимпиада «Высшая проба» (математическая олимпиада ВШЭ). — 2018, предварительный этап, задача 2, 11 класс