13237. В треугольнике ABC
медиана, проведённая из вершины A
, перпендикулярна биссектрисе, проведённой из вершины B
. Сторона BC
равна 56. Найдите сторону AB
.
Ответ. 28.
Решение. Пусть K
— точка пересечения медианы AM
с биссектрисой BL
треугольника ABC
. Треугольник ABM
равнобедренный, так как его высота BK
является биссектрисой. Следовательно,
AB=BM=\frac{1}{2}BC=28.
Источник: Олимпиада «Высшая проба» (математическая олимпиада ВШЭ). — 2014, предварительный этап, задача 8, 7 класс