13238. В треугольнике ABC
сторона BC
больше стороны CA
и \angle CAB-\angle ABC=40^{\circ}
. На стороне BC
отметили точку D
, для которой CD=CA
. Найдите \angle BAD
.
Ответ. 20^{\circ}
Решение. Пусть \angle BAC=\alpha
, \angle ABC=\alpha-40^{\circ}
. Тогда
\angle ACD=\angle ACB=180^{\circ}-\alpha-(\alpha-40^{\circ})=220^{\circ}-2\alpha.
Из равнобедренного треугольника ACD
получаем
\angle ADC=\frac{180^{\circ}-\angle ACD}{2}=\frac{180^{\circ}-(220^{\circ}-2\alpha)}{2}=\alpha-20^{\circ}.
Следовательно, по теореме о внешнем угле треугольника
\angle BAD=\angle ADC-\angle ABD=\alpha-20^{\circ}-(\alpha-40^{\circ})=20^{\circ}.