13250. В треугольнике ABC
с медианой BM
известно, что AB=2
, BM=1
, \angle ABM=30^{\circ}
. Найдите \angle ABC
.
Ответ. 105^{\circ}
.
Решение. На продолжении медианы BM
за точку M
отложим отрезок MD=BM
. Тогда ABCD
— параллелограмм, поэтому
\angle ABC=180^{\circ}-\angle BCD,~\angle BDC=\angle ABM=30^{\circ},
BD=2BM=4,~CD=AB=2.
Треугольник BDC
равнобедренный с углом 30^{\circ}
при вершине D
, значит, углы при его основании равны по 75^{\circ}
. Следовательно,
\angle ABC=180^{\circ}-\angle BCD=180^{\circ}-75^{\circ}=105^{\circ}.