13254. В трапеции ABCD
из середины M
боковой стороны BC
опущен перпендикуляр MH
на сторону AD
. Известно, что AD=32
, BC=25
, MH=15
. Найдите площадь трапеции.
Ответ. 480
.
Решение. Пусть прямая, проведённая через точку M
параллельно боковой стороне AD
, пересекает прямые CD
и AB
в точках P
и Q
соответственно. Треугольники CMP
и BMQ
равны по стороне (MP=MQ
) и двум прилежащим к ней углам, поэтому площадь трапеции ABCD
равна площади параллелограмма ADPQ
с основанием AD
и высотой MH
, т. е.
S_{ABCD}=AD\cdot MH=32\cdot15=480.
Примечание. Условие BC=25
— лишнее.