13292. На стороне BC
прямоугольника ABCD
отмечена точка K
. Точка H
на отрезке AK
такова, что \angle AHD=90^{\circ}
. Оказалось, что AK=BC
. Сколько градусов составляет угол ADH
, если \angle CKD=71^{\circ}
?
Ответ. 52^{\circ}
.
Решение. Поскольку прямые BC
и AD
параллельны,
\angle ADK=\angle CDK=71^{\circ}.
Поскольку AK=BC=AD
, треугольник AKD
равнобедренный, и
\angle AKD=\angle ADK=71^{\circ}.
Тогда
\angle KAD=180^{\circ}-2\cdot71^{\circ}=38^{\circ}.
Следовательно,
\angle ADH=90^{\circ}-\angle KAD=52^{\circ}.