13371. ABCD
— выпуклый четырёхугольник, в котором AB=7
, BC=4
, AD=DC
, \angle ABD=\angle DBC
. Точка E
на отрезке AB
такова, что \angle DEB=90^{\circ}
. Найдите AE
.
Ответ. 1,5.
Решение. Отложим от точки B
на луче BA
отрезок BF=BC
. Треугольники DBF
и DBC
равны по двум сторонам и углу между ними. Значит, DF=DC=DA
, т. е. DE
— высота, проведённая из вершины равнобедренного треугольника ADF
. Поскольку она является также и медианой, то
AE=\frac{1}{2}AF=\frac{1}{2}(AB-BF)=\frac{1}{2}(7-4)=1{,}5.
Источник: Олимпиада Леонарда Эйлера (для 8 класса). — 2022, XIV, второй тур дистанционного этапа, задача 3, 8 класс