13384. Точки M
и N
— середины равных сторон AB
и BC
треугольника ABC
соответственно. На продолжении отрезка MN
за точку N
отмечена точка X
, а на отрезке NX
— точка Y
так, что MN=XY
. Докажите, что BY=CX
.
Решение. Поскольку боковые стороны треугольника равны, то равны и их половины: BM=CN
. Кроме того,
MY=MN+NY=XY+NY=NX.
Наконец,
\angle BMY=\angle BNM=\angle CNX.
Таким образом, треугольники BMY
и CNX
равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, их стороны BY
и CX
равны.