13389. Дан равнобедренный треугольник ABC
. На продолжениях основания AC
за точки A
и C
выбраны точки D
и E
соответственно. На продолжении стороны CB
за точку B
выбрана точка F
. Известно, что AD=BF
и CE=CF
. Докажите, что BD+CF\gt EF
.
Решение. Отложим на продолжении стороны AC
за точку C
точку D'
так, что CD'=AD
. Тогда BD=BD'
и CF=CE
, следовательно,
BD+CF=BD'+CE=BD'+(CD'+D'E)=BD'+(BF+D'E)=
=BF+(BD'+D'E)\gt BF+BE\gt EF.
Что и требовалось доказать.
Автор: Кузнецов А. С.
Источник: Санкт-Петербургская (Ленинградская) математическая олимпиада. — 2020, второй тур, задача 7, 8 класс