13398. Биссектриса угла B
треугольника ABC
пересекает его описанную окружность в точке D
. На стороне BC
отмечена такая точка E
, что \angle ADC=\angle AEC
. Докажите, что DC+DE\gt AB
.
Решение. Пусть \angle ABC=\alpha
. Тогда \angle ADC=180^{\circ}-\alpha
, поэтому
\angle AEB=180^{\circ}-\angle AEC=180^{\circ}-\angle ADC=\alpha.
Значит, AB=AE
.
Кроме того, AD=CD
, так как D
— середина дуги AC
. Следовательно,
DC+DE=AD+DE\gt AE=AB.