13446. Один параллелограмм лежит внутри другого. Может ли сумма диагоналей внутреннего быть больше суммы диагоналей внешнего?
Ответ. Может.
Решение. Рассмотрим, например, ромб ABCD
, у которого \angle A=1^{\circ}
, \angle B=179^{\circ}
. Внутри него поместим прямоугольник EFGH
с тем же центром симметрии и сторонами, параллельными диагоналям ромба (см. рис.). Если стороны EF
и GH
прямоугольника достаточно близки к вершинам A
и C
ромба, то длины обеих диагоналей прямоугольника мало отличаются от длины диагонали AC
ромба, а длина диагонали BD
существенно меньше. Тогда сумма диагоналей прямоугольника больше суммы диагоналей ромба.
Существуют и другие примеры
