13563. В трапеции PQRS
угол QRS
вдвое больше угла QPS
. Известно также, что QR=a
и RS=b
. Найдите PS
.
Ответ. a+b
.
Решение. Пусть прямая, проведённая через вершину R
параллельно PQ
, пересекает основание PS
в точке T
. Тогда PQRT
— параллелограмм, поэтому PT=QR=a
.
Кроме того, если \angle QPS=\alpha
, то \angle QRS=2\alpha
, поэтому
\angle RTS=\angle QPS=\alpha=\frac{1}{2}\angle QRS=\angle TRS.
Значит, треугольник RST
равнобедренный, ST=SR=b
. Следовательно,
PS=PT+ST=a+b.