13602. Биссектриса угла B
параллелограмма ABCD
пересекает сторону AD
в точке P
. Известно, что PD=5
и BP=CP=6
. Найдите AB
.
Ответ. 4.
Решение. Обозначим
\angle APC=\angle ABP=\angle PBC=\angle BCP=\angle CPD=\alpha,
AB=AP=y,~BC=AD=z.
Равнобедренный треугольники BAP
и BPC
подобны, поэтому \frac{PB}{AB}=\frac{BC}{BP}
, или \frac{6}{y}=\frac{z}{6}
, откуда
36=yz=y(5+y),~y^{2}+5y-36=0.
Следовательно, AB=y=4
.