13859. Точка D
расположена внутри равностороннего треугольника ABC
, причём DA=DB
, а E
— точка, для которой \angle DBE=\angle DBC
и BE=AB
. Найдите угол DEB
.
Ответ. 30^{\circ}
.
Решение. Поскольку DA=DB
, точка D
лежит на серединном перпендикуляре к стороне AB
, который содержит биссектрису угла ACB
, поэтому \angle DCB=30^{\circ}
. Точка D
лежит на биссектрисе угла CBE
, и BE=AB=BC
, поэтому треугольники BDE
и BDC
равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно,
\angle DEB=\angle DCB=30^{\circ}.