1387. Две окружности пересекаются в точках A
и B
. Через точку A
проведена прямая, пересекающая окружности в точках C
и D
, и через точку B
— прямая, пересекающая окружности в точках E
и F
(точки C
и E
— на одной окружности, D
и F
— на другой). Докажите, что \angle CBD=\angle EAF
.
Указание. Примените теорему о вписанных углах.
Решение. Рассмотрим случай, когда прямые CD
и EF
либо параллельны, либо пересекаются вне данных окружностей.
Поскольку
\angle CBE=\angle CAE,~\angle DBF=\angle DAF,
то
\angle CBD=180^{\circ}-(\angle CBE+\angle DBF)=180^{\circ}-(\angle CAE+\angle DAF)=\angle EAF.
Аналогично для остальных случаев.