13910. Из вершины A
прямого угла прямоугольного треугольника ABC
опущены перпендикуляры AP
и AQ
на биссектрисы углов при вершинах B
и C
. Найдите угол PAQ
.
Ответ. 45^{\circ}
.
Решение. Пусть I
— точка пересечения биссектрис треугольника ABC
. Тогда (см. задачу 4770)
\angle PIQ=90^{\circ}+\frac{1}{2}\angle BAC=90^{\circ}+\frac{1}{2}\cdot90^{\circ}=45^{\circ}.
Следовательно,
\angle PAQ=180^{\circ}-\angle PIQ=180^{\circ}-45^{\circ}=45^{\circ}.
Источник: Журнал «Crux Mathematicorum». — 2012, № 2, задача M483, с. 45