13922. С помощью циркуля и линейки постройте равнобедренную трапецию с тремя равными сторонами по данному основанию и углу при основании.
Решение. Пусть данное основание равно b
. Строим отрезок AB=b
и равнобедренный треугольник ABC
с углом, равным данному углу \alpha
при основании AB
. Проводим биссектрису AD
этого треугольника, а затем через точку D
— прямую, параллельную AB
. Пусть эта прямая пересекает сторону AC
в точке E
. Тогда ABDE
— искомая равнобедренная трапеция.
Действительно,
\angle BAE=\angle ABD=\alpha,~\angle ADE=\angle BAD=\angle DAE,
а так как DE\parallel AB
и AC=BC
, то BD=AE=DE
. Следовательно, ABDE
— искомая равнобедренная трапеция. с основанием AB=b
и углом \alpha
при основании.