1397. Через вершины A
и C
треугольника ABC
проведены прямые, перпендикулярные биссектрисе угла ABC
и пересекающие прямые CB
и BA
в точках K
и M
соответственно. Найдите AB
, если BM=8
, KC=1
.
Ответ. 7 или 9.
Указание. ABK
и MBC
— равнобедренные треугольники.
Решение. Пусть точка K
расположена на стороне BC
треугольника ABC
. Треугольники ABK
и MBC
— равнобедренные (биссектриса, проведённая из вершины B
, является высотой), поэтому
AB=BK=BC-CK=8-1=7.
Если точка K
расположена на продолжении отрезка BC
за точку C
, то аналогично находим, что AB=9
.
Источник: Шарыгин И. Ф. Геометрия 7—9: Учебник для общеобразовательных учебных заведений. — М.: Дрофа, 2002. — № 11, с. 96