1398. В вершинах A
, B
, C
и D
четырёхугольника ABCD
находятся центры четырёх окружностей. Любые две окружности, центры которых расположены в соседних вершинах, касаются друг друга внешним образом. Известны три стороны четырёхугольника: AB=2
, BC=3
, CD=5
. Найдите сторону AD
.
Ответ. 4.
Указание. Суммы противоположных сторон данного четырёхугольника равны между собой.
Решение. Поскольку линия центров двух касающихся окружностей проходит через точку касания, то каждая сторона данного четырёхугольника равна сумме радиусов двух соседних окружностей. Отсюда следует, что суммы противоположных сторон этого четырёхугольника равны между собой, т. е. AB+CD=BC+AD
, откуда
AD=AB+CD-BC=2+5-3=4.