14041. Радиус основания цилиндра равен 8. Две вершины квадрата со стороной 12 лежат на окружности одного основания, а две другие — на окружности другого. Найдите высоту цилиндра, если плоскость квадрата пересекает отрезок, соединяющий центры оснований цилиндра.
Ответ. 4\sqrt{2}
.
Решение. Плоскость квадрата пересекает отрезок, соединяющий центры оснований цилиндра, поэтому ортогональная проекция квадрата на основание цилиндра — прямоугольник со стороной 12 и диагональю 16 (диаметр основания). Значит, вторая сторона прямоугольника равна \sqrt{16^{2}-12^{2}}=\sqrt{112}
. Следовательно, высота цилиндра равна \sqrt{12^{2}-(\sqrt{112})^{2}}=4\sqrt{2}
.
Источник: Мерзляк А. Г., Номировский В. М., Поляков В. М. Геометрия. 11 класс. Углублённый уровень. — М.: Вентана-Граф, 2020. — № 7.31, с. 79