14042. Дан параллелепипед ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
. Выразите вектор \overrightarrow{AD_{1}}
через векторы \overrightarrow{AA_{1}}
, \overrightarrow{AB_{1}}
и \overrightarrow{AC_{1}}
.
Ответ. \overrightarrow{AD_{1}}=\overrightarrow{AA_{1}}-\overrightarrow{AB_{1}}+\overrightarrow{AC_{1}}
.
Решение. Заметим, что
\overrightarrow{A_{1}D_{1}}=\overrightarrow{B_{1}C_{1}}=\overrightarrow{B_{1}A}+\overrightarrow{AC_{1}}=\overrightarrow{AC_{1}}-\overrightarrow{AB_{1}},
следовательно,
\overrightarrow{AD_{1}}=\overrightarrow{AA_{1}}+\overrightarrow{A_{1}D_{1}}=\overrightarrow{AA_{1}}-\overrightarrow{AB_{1}}+\overrightarrow{AC_{1}}.
Источник: Мерзляк А. Г., Номировский В. М., Поляков В. М. Геометрия. 11 класс. Углублённый уровень. — М.: Вентана-Граф, 2020. — № 3.31, с. 28