14075. Дан тетраэдр ABCD
, в котором AB=2
, CD=AD=3
, AC=BC=5
, BD=4
. Найдите угол между прямыми AB
и CD
.
Ответ. \arccos\frac{7}{12}
Указание. См. задачу 9267.
Решение. Обозначим искомый угол через \alpha
. Тогда (см. задачу 9267)
\cos\alpha=\left|\frac{AC^{2}+BD^{2}-BC^{2}-AD^{2}}{2AB\cdot CD}\right|=\left|\frac{25+16-25-9}{2\cdot2\cdot3}\right|=\frac{7}{12}.