14077. Кусок проволоки спиралеобразно намотан на цилиндрическую трубку, образуя десять витков. Длина трубки равна 9, длина её внешней окружности равна 4. Найдите длину проволоки.
Ответ. 41.
Решение. Развернём на плоскость боковую поверхность цилиндра последовательно 10 раз. Получим прямоугольник со сторонами 10\times4=40
(длина окружности основания цилиндра, повторенная 10 раз), 9 (образующая цилиндра) и диагональю, равной длине l
проволоки. По теореме Пифагора
l=\sqrt{40^{2}+9^{2}}=\sqrt{1681}=41.
Источник: Тригг Ч. Задачи с изюминкой. — М.: Мир, 1975. — № 25, с. 17