1418. Стороны параллелограмма равны a
и b
(a\ne b
), а угол между ними равен \alpha
. Найдите стороны и диагонали четырёхугольника, образованного пересечением биссектрис внутренних углов параллелограмма.
Ответ. |a-b|\sin\frac{\alpha}{2}
, |a-b|\cos\frac{\alpha}{2}
, |a-b|
.
Указание. Полученный четырёхугольник — прямоугольник.
Источник: Вступительный экзамен на географический факультет МГУ. — 1966, вариант 1, № 3
Источник: Моденов П. С. Экзаменационные задачи по математике с анализом их решения. — М.: Просвещение, 1969. — вариант 1, № 3, с. 48