1428. Возможно ли, чтобы одна биссектриса треугольника делила пополам другую биссектрису?
Ответ. Нет.
Указание. Примените один из признаков равнобедренного треугольника.
Решение. Предположим, что биссектриса внутреннего угла A
треугольника ABC
делит пополам биссектрису BK
этого треугольника. Тогда треугольник BAK
— равнобедренный, так как биссектриса его внутреннего угла A
является медианой. Значит,
\angle AKB=\angle ABK=\angle CBK,
что невозможно, так как AKB
— внешний угол треугольника CBK
.
Источник: Шарыгин И. Ф. Геометрия — 8. Теория и задачи: Экспериментальное учебное пособие для 8 кл. — М.: РОСТ, МИРОС, 1996. — № 2, с. 157