14292. Существует ли многогранник, в котором для любых двух вершин найдутся ещё такие две, что эти четыре вершины образовывали квадрат?
Ответ. Существует.
Решение. Рассмотрим, например, правильную треугольную призму, у которой боковое ребро равно ребру основания. Она удовлетворяет условию, так как любые две её вершины лежат в грани, которая является квадратом.
Другой возможный пример — правильный октаэдр Каждая его грань — равносторонний треугольник, а диагональные сечения являются квадратами. Любые две вершины октаэдра принадлежат одному из диагональных сечений.
Источник: Московская математическая регата. — 2017-2018, первый тур, № 2, 10 класс