14293. Конус с радиусом основания R
и высотой H=3R\sqrt{7}
положили боком на плоскость и покатили так, что его вершина осталась неподвижна. Сколько оборотов сделает его основание до момента, когда конус вернётся в исходное положение?
Ответ. 8.
Решение. Окружность основания катится по окружности радиуса L
, где L
— образующая конуса. Значит, искомое количество оборотов равно
\frac{2\pi L}{2\pi R}=\frac{\sqrt{H^{2}+L^{2}}}{R}=\sqrt{\frac{H^{2}}{R^{2}}+1}=\sqrt{\left(\frac{H}{R}\right)^{2}+1}=\sqrt{63+1}=8.
Источник: Московская математическая регата. — 2016-2017, пятый тур, № 2, 11 класс