1445. AB
— диаметр окружности, CD
— хорда этой окружности. Перпендикуляры к хорде, проведённые через её концы C
и D
, пересекают прямую AB
в точках K
и M
соответственно. Докажите, что AK=BM
.
Указание. Проекция середины отрезка совпадает с серединой проекции этого отрезка.
Решение. Пусть P
— проекция центра O
окружности на хорду CD
. Тогда P
— середина CD
. Поскольку C
и D
— проекции концов отрезка KM
на прямую CD
, то O
— середина отрезка KM
. Следовательно, AK=KM
.