1446. Из конца A
диаметра AC
окружности опущен перпендикуляр AP
на касательную, проведённую через лежащую на окружности точку B
, отличную от A
и C
. Докажите, что AB
— биссектриса угла PAC
.
Указание. Соедините точку B
с центром окружности.
Решение. Пусть O
— центр окружности. Тогда
\angle BAO=\angle ABO=90^{\circ}-\angle ABP=\angle PAB.
Источник: Пржевальский Е. Собрание геометрических теорем и задач. — М.: Типография Г. Лисснера и Д. Собко, 1909. — № 17, с. 31