1450. Две окружности пересекаются в точках A
и B
. Прямая, проходящая через точку A
, пересекает окружности в точках M
и N
, отличных от A
, а параллельная ей прямая, проходящая через B
, — соответственно в точках P
и Q
, отличных от B
. Докажите, что MN=PQ
.
Указание. Докажите, что MP\parallel NQ
.
Решение. Поскольку
\angle NQP=\angle NQB=\angle ABQ=\angle BAM=180^{\circ}-\angle BPM=180^{\circ}-\angle MPQ,
то четырёхугольник MNPQ
— параллелограмм. Следовательно, MN=PQ
.
