14533. Дан куб ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
с ребром 1. Точка N
— середина ребра B_{1}C_{1}
. Найдите:
а) расстояние от центра грани ABCD
до прямой AB_{1}
;
б) расстояние от точки N
до плоскости B_{1}AD_{1}
;
в) синус угла между прямой BN
и плоскостью B_{1}AD_{1}
;
г) косинус угла между плоскостями AD_{1}C_{1}
и ABN
.
Ответ. а) \frac{\sqrt{6}}{4}
; б)\frac{\sqrt{3}}{6}
; в) \frac{1}{\sqrt{15}}
; г) \frac{3}{\sqrt{10}}
.
Указание. См. задачи 14520 или 14521