14534. Дана правильная треугольная призма ABCA_{1}B_{1}C_{1}
, все рёбра которой равны a
. Точки M
и K
— середины рёбер CC_{1}
и B_{1}C_{1}
соответственно. Найдите:
а) расстояние от точки M
до прямой AC_{1}
;
б) расстояние от точки A_{1}
до плоскости ABC_{1}
;
в) синус угла между прямой A_{1}K
и плоскостью ABC_{1}
;
г) тангенс угла между плоскостями ABB_{1}
и ABC_{1}
.
Ответ. а) \frac{a\sqrt{2}}{4}
; б) a\sqrt{\frac{3}{7}}
; в) \frac{1}{\sqrt{7}}
; г) \frac{\sqrt{3}}{2}
.
Указание. См. задачи 14522 или 14523.