14551. Плоскость \pi
проходит через три вершины прямоугольного параллелепипеда, отсекая от него тетраэдр. Два шара максимально возможных радиусов находятся внутри сферы, описанной около этого параллелепипеда, по разные стороны от плоскости \pi
. Найдите отношение радиусов этих шаров, если известно, что рёбра параллелепипеда равны 1, \sqrt{5}
, 5.
Ответ. 18:13
.
Указание. См. задачи 14548 или 14549.
Источник: Дополнительное вступительное испытание в МГУ. — 2019, № 7, вариант 4