14568. Дан трёхгранный угол с вершиной O
. Существует ли такое его сечение ABC
, для которого шесть углов OAB
, OBA
, OBC
, OCB
, OAC
, OCA
острые?
Ответ. Да, существует.
Решение. Отложим на рёбрах трёхгранного угла отрезки OA=OB=OC
. Тогда углы, о которых говорится в условии — это углы при основаниях равнобедренных треугольников AOB
, AOC
и BOC
. Следовательно, все они острые, и треугольник ABC
— пример искомого сечения.
Источник: Прасолов В. В. Задачи по стереометрии. — 2-е изд. — М.: МЦНМО, 2016. — № 6.13, с. 77