1465. Через центр окружности, вписанной в трапецию, проведена прямая, параллельная основаниям. Докажите, что отрезок этой прямой, заключённый между боковыми сторонами, равен четверти периметра трапеции.
Указание. Указанный отрезок есть средняя линия трапеции. Сумма оснований описанной трапеции равна сумме её боковых сторон.
Решение. Указанный отрезок есть средняя линия трапеции, поэтому он равен полусумме оснований. Поскольку трапеция описанная, сумма оснований равна сумме боковых сторон. Каждая из этих сумм равна половине периметра трапеции, следовательно, полусумма оснований равна четверти периметра трапеции.
Источник: Пржевальский Е. Собрание геометрических теорем и задач. — М.: Типография Г. Лисснера и Д. Собко, 1909. — № 113, с. 41