14867. В основании правильной треугольной призмы ABCA'B'C'
лежит треугольник ABC
со стороной 2, боковые рёбра AA'
, BB'
, CC'
равны \sqrt{3}
. Точки K
и L
— середины рёбер B'C'
и AC
соответственно. Центр шара, касающегося плоскостей ABC
и BB'C'C
, лежит на отрезке KL
. Найдите радиус шара.
Ответ. \frac{\sqrt{3}}{3}
.
Указание. Пусть M
— середина A'B'
, а N
— точка пересечения A'B
и AM
. Отрезки KL
и NC
пересекаются в центре искомого шара.
Источник: Вступительный экзамен на механико-математический и экономический факультеты НГУ. — 1991, задача 5, вариант 4
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 1991, с. 225, задача 5, вариант 4