14869. Основание треугольной пирамиды ABCD
с вершиной D
— правильный треугольник со стороной 1. Ребро BD
перпендикулярно плоскости ABC
и равно 1. Точка K
лежит на прямой, параллельной BC
и проходящей через точку D
, а точка S
лежит на луче BA
. Найдите максимально возможный объём пирамиды SBCD
, если KS=3
.
Ответ. \frac{\sqrt{2}}{3}
.
Указание. Объём максимален, когда ортогональная проекция точки S
на прямую DK
совпадает с точкой K
.
Источник: Вступительный экзамен на физический факультет НГУ. — 1992, задача 5, вариант 2
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 1992, с. 226, задача 5, вариант 2