14870. В кубе ABCDA'B'C'D'
точка M
лежит на прямой BC
, а точка N
— на луче AD'
. Найти максимально возможный объём пирамиды NABCD
, если AB=1
, MN=\sqrt{5}
.
Ответ. \frac{2}{3}
.
Указание. Объём максимален, когда ортогональная проекция точки N
на прямую BC
совпадает с M
.
Источник: Вступительный экзамен на физический факультет НГУ. — 1992, задача 5, вариант 3
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 1992, с. 227, задача 5, вариант 3