14871. В основании пирамиды SABCD
лежит квадрат ABCD
со стороной 1. Боковая грань ADS
перпендикулярна основанию, AS=SD=1
. Точка R
лежит на луче AS
, точка T
— на прямой BC
, причём RT=\sqrt{10}
. Найдите максимально возможный объём пирамиды RABCD
.
Ответ. 1.
Указание. Объём максимален, когда ортогональная проекция точки R
на прямую BC
совпадает с T
.
Источник: Вступительный экзамен на физический факультет НГУ. — 1992, задача 5, вариант 4
Источник: Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике. Изд. 8-е, испр. и доп. — Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. — 1992, с. 227, задача 5, вариант 4